Outros casos de racionalização de denominadores

Observe algumas frações que apresentam números irracionais no denominador:

É conveniente transformar casos assim, em frações equivalentes com o denominador racional. Essa transformação é conhecida como racionalização de denominadores. No 1º caso, podemos obter uma fração equivalente multiplicando ambos os termos da fração por um número conveniente, chamado fator racionalizante, neste caso é a raiz quadrada de 3. Veja:

se considerarmos a raiz quadrada de 3 igual a 1,73 para obtermos o valor decimal de:

 

sem uma calculadora, facilmente você notará que é mais simples obter o valor decimal de 1,73 ÷ 3 do que 1 ÷ 1,73. Essa é uma boa razão para racionalizarmos, quando necessário, o denominador de uma fração.

Geralmente, quando estudamos o assunto no ensino fundamental são apresentados alguns casos mais simples aos estudantes. O problema é que mesmo no ensino médio a maioria dos estudantes não vê outros casos de racionalização e o assunto fica por isso mesmo, não é retomado e não aparece mais na maioria dos livros utilizados. Das frações apresentadas acima o 2º, 3º e 4º casos são muito raros nos livros do EM e nunca mais serão vistos pela maioria das pessoas que terminou a educação básica. Fica a impressão que o assunto ficou esgotado (não há mais o que estudar sobre). É uma pena!

O quadro abaixo apresenta outros casos de racionalização de denominadores e seus respectivos fatores racionalizantes. Observe:

Se você deseja aprofundar o tema, deixo aqui um link. Por último vou sugerir que racionalize os denominadores dos casos apresentados que não fizemos. E como desafio tente comprovar os fatores racionalizantes da tabela acima.