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domingo, 29 de abril de 2012

Fórmula de Bháskara e o planeta Formúrio

A expressão destacada é muito conhecida entre nós, desde 1960, como “fórmula de Bháskara”. Hoje sabemos que tal denominação não é apropriada. Bhaskaracharya ou simplesmente Bháskara nasceu em 1114 na cidade de Vijayapura, na Índia e foi um importante matemático e astrônomo do século XII. É autor de um livro bastante conhecido cujo nome é Lilavat, obra sobre Matemática elementar dedicada a problemas de aritmética, geometria plana e combinatória. A expressão resolve qualquer equação que tenha a forma: ax² + bx + c = 0 e por isso é tratada em outros países como sendo a fórmula geral para resolução das equações do segundo grau. Nessa equação, x é a incógnita, e a, b e c são números reais, dos quais a ≠ 0 (caso contrário, a equação torna-se do 1º grau). As constantes a, b e c, são chamadas respectivamente de coeficiente quadrático, coeficiente linear e termo independente. O termo "quadrático" vem de quadratus, que em latim significa quadrado. As equações do 2º grau também podem ser resolvidas através da fatoração, pelo método de completar quadrados, pelo uso de gráficos e pela aplicação do método de Newton. Mas espere aí, muita coisa aqui você já sabe, e hoje, não vou lhe propor uma seqüência de equações ou problemas para serem resolvidos por tal fórmula, pois minha experiência diz que a maioria dos alunos que terminam a educação básica aprendem com certa facilidade tal estratégia. No entanto temos observado que muitos alunos não sabem comprovar de onde vem tal fórmula. Pronto!! Tenho a resposta: ...vem de um planeta chamado Formúrio, da galáxia de Quadratus e assim como os nomes dos planetas são associados a deuses romanos: Júpiter, deus dos deuses; Marte, deus da guerra; Mercúrio, mensageiro dos deuses; Vênus, deusa do amor e da beleza; Saturno, pai de Júpiter, deus da agricultura; Urano, deus do céu e das estrelas, Netuno, deus do Mar e Plutão, deus do inferno; Formúrio, deus das fórmulas matemáticas não demonstradas (Formúrio, da galáxia de Quadratus!? Putz grilo! Caçarolas de plantão... de onde tirei isso? Não leve isso a sério). Caiu na Terra no início do século XVII quando os matemáticos perceberam que podiam usar letras para representar números e desde então passamos a utilizá-la. A fórmula pode ser obtida por transformações algébricas a partir da forma ax² + bx + c = 0 e sua origem pode ser atribuída aos babilônios antigos, sua formalização, nos moldes como a conhecemos, é inicialmente atribuída ao matemático persa Al-Khwarizmi e finalmente por Thomas Harriot, François Viète e René DescartesVamos a demonstração:


Se a ≠ 0 então:
Substituindo na fómula, b² - 4ac por ∆ (Delta : letra maiúscula do alfabeto grego) pois a expressão que aparece sob a raiz quadrada, e é chamada de discriminante, nos permite antecipadamente dizer se a equação terá ou não soluções, a fórmula fica um pouco mais elegante: 
Assim comprovada, não ficamos achando que o planeta Formúrio da galáxia de Quadratus existe né? T+

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