Multiplicação entre números... De quais números falamos?

Se alguém perguntasse a você: Ao multiplicar dois números, um pelo outro, o resultado é menor ou maior do que os números usados na multiplicação? Muito provavelmente você diria que é maior, ao invés de perguntar: De quais números estamos falando? A resposta está errada, más não se assuste, muita gente diria a mesma coisa. Na maioria das pessoas a concepção de que o resultado de uma multiplicação entre dois números dá sempre, como resultado, um número maior, resulta do fato de associar à multiplicação apenas a adição de parcelas iguais e a concepção limitada de número. No caso dos números racionais maiores que zero e menores que um, isso não acontece. É fundamental que as pessoas compreendam que 0,1, por exemplo é a décima parte do inteiro e que 0,1 multiplicado por 0,1 é a décima parte da décima parte do inteiro e portanto a centésima parte ou seja 0,01 (0,1 x 0,1 = 0,01, o resultado obtido é menor do que os números usados na multiplicação). Isto pode ser concretizado com papel quadriculado ou um outro material, imaginando-se um objeto dividido em dez partes e cada parte dividida em dez partes outra vez. Da mesma forma é possível perceber que 0,1 x 0,3 é um décimo de três décimos que são três centésimos. Este raciocínio pode ser continuado, de forma que os alunos possam compreender, por exemplo,que 0,2 x 0,03 = 0,006. Temos aqui uma simples situação envolvendo a multiplicação e que deve deixar muitos professores de Matemática neste país de cabelos em pé. Como pode existir tantas pessoas com concepções limitadas acerca da multiplicação e dos números ainda?