Um probleminha da OBMEP: Moedas falsas

Estamos as vésperas da 2ª fase da 8ª OBMEP e para entrarmos no clima vou resgatar um probleminha:

Aladim tem dez sacos de moedas, sendo que cada saco tem somente moedas verdadeiras ou somente moedas falsas. Cada moeda verdadeira pesa 10 g e cada moeda falsa pesa 9 g.

a) Suponhamos que em cada saco existam exatamente dez moedas e que somente um dos sacos seja de moedas falsas. Utilizando uma balança e efetuando apenas uma pesagem, como deve Aladim proceder para descobrir qual é o saco das moedas falsas?

b) Suponhamos que os sacos estejam cheios de moedas e que Aladim não saiba quantos desses sacos sejam de moedas falsas. Como pode ele identificar, com apenas uma pesagem, os sacos que têm moedas falsas?

Pense! Insista e você descobrirá.