Euler e o Problema de Basileia

   Imagine 2 números diferentes quaisquer... some-os! Agora imagine a soma de 3, 4, 5 ou mais parcelas. Sempre é possível somar? E se for uma adição com infinitas parcelas? Euler (fala-se Óiler), conhecido como o príncipe dos matemáticos, contrariando o senso comum, fez isso com a sequência numérica conhecida como a soma dos inversos dos quadrados inteiros positivos:

   O mestre de todos nós é conhecido pela sua obra grandiosa. São contribuições no Cálculo diferencial e integral, Teoria dos Grafos, até mesmo na Matemática Recreativa. O Problema de Basileia (cidade da Suíça, onde Euler residia) é um famoso problema de teoria dos números proposto pela primeira vez por Pietro Mengolie resolvido por Leonhard Euler em 1735. Considerando que o problema não foi resolvido pelos matemáticos da época, a solução consagrou-o rapidamente aos vinte e oito anos.

   Bom... para compreendermos melhor a tal façanha “euleriana” que tal começarmos com a soma de algumas sequências mais simples:

E antes que alguém me pergunte a tal soma:

Mais sobre Euler e o problema da Basileia em (1) e (2).