Determinantes pra quê ?

... Determinante para fatorar

Há alguns anos, quando ainda existia a União Soviética, submeteu se aos participantes e uma olimpíada juvenil de Matemática a seguinte questão, aparentemente simples:

Fatorar a expressão a³ + b³ + c³ – 3abc

Mesmo bons professores de Matemática, se não conhecerem algum truque, terão dificuldade em resolver esse problema pelo método direto. Quem duvidar, que o tente.

Entretanto, a teoria dos determinantes dá uma solução fulminante ao problema. Vejamos: seja o determinante:

,

exatamente a expressão que desejamos fatorar. O determinante não se altera se substituímos, por exemplo, a primeira linha da matriz por sua soma com as duas outras, ou seja,

e o problema foi resolvido.

Muitos realmente são os caminhos da Matemática e precisamos ter a mente aberta e desbloqueada para encontrá-los.

Adaptado do artigo

Usando determinantes para fatorar 

Gilberto Garbi, RPM 41.

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