Radicais irracionais sobre a reta

Quando falamos em números na educação básica, os estudos acontecem desde os naturais até os números complexos. Logo abaixo temos o diagrama* que representa a relação entre os Complexos(C), os Reais(R), os Irracionais(Ir), os Racionais(Q), os Inteiros(Z) e os Naturais(N). O diagrama de forma resumida nos mostra a relação de inclusão entre os diversos conjuntos que estudamos nesta etapa e sobre o mesmo podemos inferir que todo número natural é inteiro, todo número inteiro é racional, todo número racional é real, assim como, todo número irracional é também real. Podemos perceber que os números racionais e os irracionais constituem os Reais. Sobre a reta representamos todos os números racionais e os irracionais, e por isso podemos chamá-la de reta real. Inversamente, todo ponto da reta real representa um número, que pode ser racional ou irracional. Localizar os números naturais, inteiros e até os racionais sobre a reta é uma tarefa relativamente simples, más e os irracionais? Será que existe algum procedimento em Matemática que relacione um ponto e sua abcissa de forma mais precisa? Para os radicais irracionais como raiz quadrada de 2, 3, 5, ..., existe um procedimento já conhecido. Vejamos: localize na reta, conforme ilustração abaixo, a medida da hipotenusa (x) obtida através do teorema de Pitágoras e para isso posicionamos em O (ponto cuja abcissa é zero) a ponta sem grafite (ponta seca) de um compasso, com abertura igual ao tamanho da hipotenusa. Descrevendo um arco com o compasso, encontramos o exato ponto na reta que corresponde a x . Observe:

Do mesmo modo, podemos determinar outros radicais:

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*Cuidado! Existem vários sites e blogs que apresentam o diagrama errado.