Em qual dessas versões é mais fácil a leitura e, ao mesmo tempo, elegante em sua escrita? Perceber e adotar convenções matemáticas pode tornar sua notação uniforme, compreensível
e um pouco mais fácil de ser comparada com outras expressões algébricas.
Assim, convencionar
é estabelecer, dentro de um determinado contexto, certas normas que
posteriormente serão usadas por todos. Essas normas nascem de uma necessidade prática e
devem ser aceitas e adotadas por aqueles que ensinam e estudam matemática. As convenções também
evitam que não haja mal uso ou má interpretação de quaisquer objetos com
os quais se trabalhe, e ainda pode estabelecer certos casos complementares de
uma definição.
Por
exemplo, a raiz quadrada de um número real positivo a é definida como sendo o
número real positivo r tal que a = r². Mas nessa definição, se r satisfizesse a equação anterior,
então −r também satisfaria a equação, já que r² = (−r)². Dessa forma, se não
houvesse restrição ao sinal de r, então todo número positivo teria duas raízes, uma
positiva e outra negativa e, ao falarmos sobre “raiz
quadrada de um número”, a qual delas estaríamos nos
referindo? Já em outros casos, dependendo do uso que se irá fazer, pode-se
convencionar que:
Quando alguém for trabalhar com
raízes, deve convencionar, logo de início, o que significa “raiz”.
Dessa maneira não haverá ambiguidades. Pensando assim, adotaremos a definição
de raiz quadrada que demos no início do parágrafo. O que dizer então da ordem das coordenadas de um ponto P(x,y) no plano cartesiano? Podem ser representadas como P(y,x)? Outro
exemplo: o número 0(zero) é ou não um número natural? Depende do
que você previamente convencione! Se o importante é usar o conjunto dos números
naturais para contar, então não faz sentido colocar o zero. Atente que ninguém
começa a contar a partir do zero: “zero, um, dois, três, etc”.
Caso o que se precise seja a existência de um elemento neutro da adição no
conjunto dos números naturais, então se considera o zero
como um número natural. Tudo se resume a previamente
estabelecer a definição dos objetos que irá usar. Como último exemplo,
define-se fatorial de um número natural n como:
n! = n · (n-1) ·
(n-2) ·
(n-3) · ... · 3 · 2
· 1
Ora, esta definição não faz sentido
para n=0, mas, na prática, o número 0! (zero
fatorial) aparece. Por necessidade prática, convenciona-se que 0! = 1,
caso que não aparece na definição geral. Há vários outros casos em que
convenções desse tipo são necessárias e, o mais importante, imprescindíveis.
Lembramos
novamente, que quando for utilizar ou estudar qualquer definição, é prudente logo de início,
deixar e observar todos os conceitos claramente explicados e entendidos e o que cada
palavra utilizada na definição há de significar!
*Adaptado do livro de Daniel Cordeiro de
Morais Filho - Um
convite á Matemática
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