Convenções em Matemática: Sem equívocos

Veja três versões da mesma resposta para uma equação algébrica. Qual você prefere?

Em qual dessas versões é mais fácil a leitura e, ao mesmo tempo, elegante em sua escrita? Perceber e adotar convenções matemáticas pode tornar sua notação uniforme, compreensível e um pouco mais fácil de ser comparada com outras expressões algébricas.

Assim, convencionar é estabelecer, dentro de um determinado contexto, certas normas que posteriormente serão usadas por todos. Essas normas nascem de uma necessidade prática e devem ser aceitas e adotadas por aqueles que ensinam e estudam matemática. As convenções também evitam que não haja mal uso ou má interpretação de quaisquer objetos com os quais se trabalhe, e ainda pode estabelecer certos casos complementares de uma definição.

Por exemplo, a raiz quadrada de um número real positivo a é definida como sendo o número real positivo r tal que a = r². Mas nessa definição, se r satisfizesse a equação anterior, então −r também satisfaria a equação, já que r² = (−r)². Dessa forma, se não houvesse restrição ao sinal de r, então todo número positivo teria duas raízes, uma positiva e outra negativa e, ao falarmos sobre “raiz quadrada de um número”, a qual delas estaríamos nos referindo? Já em outros casos, dependendo do uso que se irá fazer, pode-se convencionar que:

Quando alguém for trabalhar com raízes, deve convencionar, logo de início, o que significa “raiz”. Dessa maneira não haverá ambiguidades. Pensando assim, adotaremos a definição de raiz quadrada que demos no início do parágrafo. O que dizer então da ordem das coordenadas de um ponto P(x,y) no plano cartesiano? Podem ser representadas como P(y,x)? Outro exemplo: o número 0(zero) é ou não um número natural? Depende do que você previamente convencione! Se o importante é usar o conjunto dos números naturais para contar, então não faz sentido colocar o zero. Atente que ninguém começa a contar a partir do zero: “zero, um, dois, três, etc”. Caso o que se precise seja a existência de um elemento neutro da adição no conjunto dos números naturais, então se considera o zero como um número natural. Tudo se resume a previamente estabelecer a definição dos objetos que irá usar. Como último exemplo, define-se fatorial de um número natural n como:

n! = n · (n-1) · (n-2) · (n-3) · ... · 3 · 2 · 1

Ora, esta definição não faz sentido para n=0, mas, na prática, o número 0! (zero fatorial) aparece. Por necessidade prática, convenciona-se que 0! = 1, caso que não aparece na definição geral. Há vários outros casos em que convenções desse tipo são necessárias e, o mais importante, imprescindíveis.

Lembramos novamente, que quando for utilizar ou estudar qualquer definição, é prudente logo de início, deixar e observar todos os conceitos claramente explicados e entendidos e o que cada palavra utilizada na definição há de significar!

*Adaptado do livro de  Daniel Cordeiro de Morais Filho - Um convite á Matemática