O grau ( ° ), o radiano ( rad ) e o π

A parte da circunferência definida entre dois pontos é chamada de arco. As medidas mais tradicionais de um arco são o grau ( ° ) e o radiano ( rad ). Qual a relação entre estes dois objetos, ou seja, entre essas duas medidas? O arco de um grau é a trecentésima sexagésima parte de uma circunferência, enquanto que o radiano é a razão entre o comprimento do arco e o raio da circunferência.

Observação: O termo “radiano” pode ser suprimido quando não houver dúvida que o arco em questão está em radiano.

Como já sabemos a constante π é a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro, ou seja, π é igual ao arco total ( uma volta completa ) dividido pelo seu diâmetro e isso nos leva a concluir que a medida do arco de uma circunferência em radianos é igual a 2π. Veja:

Uma consequência do resultado anterior é que uma circunferência é um arco de 360° , ou 2π radianos e dessa forma estabelecemos uma relação importante onde cada π rad é igual a 180°. Veja a animação a seguir e que ilustra esse fato  .