Lei dos senos: não basta aplicá-la

"Em um triângulo ABC, com lados medindo a, b e c, qualquer que seja esse triângulo, as medidas dos lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos a eles". Essa afirmação é conhecida como Lei dos senos ou Teorema dos senos. Podemos comprovar que a razão, decorrente dessa proporção, entre a medida de um lado do triângulo e o seno do ângulo oposto a esse lado é igual ao dobro da medida do raio da circunferência circunscrita ao triângulo." 

Vamos a demonstração:

Como todo triângulo é inscritível, inscreva o triângulo ABC em uma circunferência e trace um diâmetro partindo de um dos vértices do triângulo, como na figura abaixo:

Pelo fato de BP ser um diâmetro, segue que BCP = 90º (veja aqui). Usando o seno como uma razão trigonométrica no triângulo retângulo, têm-se:

Analogamente concluímos que:

Bom... agora assista uma aplicação desse teorema aqui.