TFA e as equações de grau ≥ 5

   A expressão a seguir, representa uma equação polinomial ou algébrica de grau n, n ∈ N.

a_n.xⁿ + a_n-1.x^n-1 + ... + a₂.x² + a₁.x + a₀ = 0

Nela:

- x é a incógnita;

- a_i ∈ R (i = 0, 1, 2, ... , n) são os coeficientes da incógnita.

Lodovico Ferrari

   O Teorema Fundamental da Álgebra (TFA), demonstrado em 1801 por Carl Friedrich Gauss em seu livro Disquisitiones Arithmetica, (veja a versão original em latim) nos diz que essa equação admite pelo menos uma raiz complexa (que pode ser um número real ou não). Dessa forma, toda equação algébrica de grau n ≥ 1 admite n raízes. Resolver essa equação consiste em encontrar valores para x que tornam a equação verdadeira. Estes valores são chamados soluções ou raízes da equação polinomial.

   Quando estudamos equações algébricas de 2º grau, estamos habituados a utilizar a fórmula de Báskara para resolvê-la, ou seja,  em equações do tipo ax² + bx + c = 0, a ≠ 0, temos:

   Grandes matemáticos tentaram resolver equações completas de grau n ≥ 3. Obtiveram sucesso para n = 3 (fórmula de Cardano) e n = 4 (fórmula de Ferrari). Os matemáticos Evariste Galois e Niels Henrik Abel demonstraram (Abel o fez com 19 anos e em 1824!) que não é possível obtermos fórmulas resolventes para equações algébricas de grau superior a quatro. Se você é um estudante da educação básica, então é bom saber que não existem tantas fórmulas semelhantes a de Báskara para resolver equações ok?. Até mais!😊