Polígono convexo?

A equação que relaciona o número de lados ( n ) e o número de diagonais ( d ) de um polígono convexo qualquer é:

Essa equação nos permite descobrir qual é a quantidade de diagonais que um polígono possui sem ter que contar uma a uma. Más o que é mesmo um polígono convexo?

Polígono é uma linha fechada e formada por segmentos de reta ou lados, onde cada lado tem apenas um ponto comum com o lado anterior e com o seguinte, mas não com os demais.

Intuitivamente, a ideia de convexo está associada a de não ser concavo, ou seja de não ter cavidades. Primeiro vamos definir figura plana convexa como sendo a região r, parte de uma superfície plana, limitada pela própria figura, onde quaisquer dois pontos X e Y dessa região tem o segmento de reta XY inteiramente contido em r. Veja:

Observando a ilustração, temos as 2 primeiras regiões(da esquerda para direita), figuras planas convexas e as 3 seguintes, figuras planas e não-convexas. Observe também que a 2ª e a 5ª região não correspondem a polígonos, más foram usadas para dar a ideia de convexidade.
Um polígono diz-se convexo quando a região por ele limitada é uma figura plana convexa. A partir da qual concluímos que toda diagonal de um polígono convexo está inteiramente contida na região por ele limitada e que um polígono convexo possui todos os ângulos internos com medida menor que 180°. Só por curiosidade existe algum polígono que o número* de lados é igual ao número de diagonais?

* Veja o post "O Cinco" do mês de agosto/2010