Um número divino

Já falamos aqui sobre o número (pi), um número irracional muito famoso. Se você fizer uma busca na internet sobre ele verá que existem inúmeras páginas tratando do assunto. Poderá descobrir ainda muitas outras curiosidades, inclusive que existe o dia internacional do “pi”. Más será que não existem outros números curiosos em matemática? Existem. Já ouviu falar em número de ouro, por exemplo? Pois então vamos lá. É um número muito interessante e que possui propriedades, digamos “mágicas” associadas a beleza, perfeição e harmonia. O seu valor foi muito utilizado ao longo dos séculos por matemáticos, cientistas, pintores, artesãos e está também presente na natureza. Ele é representado assim:

cujo valor aproximado é 1,618034. É irracional, é claro. Muitas das construções gregas, o Partenon, por exemplo, foi construído utilizando-se como base o valor de (lê-se: fi). Vejamos uma maneira bem simples de obtermos a representação geométrica do seu valor:

“Desenhe dois quadrados unidos por um lado comum formando o retângulo ABCD, com lados que medem respectivamente 1 e 2 unidades de comprimento. A diagonal AC intersecta o lado comum aos dois quadrados no ponto P. Com centro no ponto P, traçamos uma circunferência de diâmetro 1, que intersecta AC nos pontos M e N. Assim obtemos o segmento AN cuja medida corresponde ao famoso número de ouro”. Veja a figura como fica:

Existem inúmeras outras curiosidades sobre esse número (Pesquise!), mas vou ficar por aqui com uma última provocação.(meu negócio é esse !!!). É possível, a partir da figura, comprovar algebricamente que a medida do segmento AN é o número de ouro.Você consegue? Tente. Não deixe de apresentar todos os cálculos realizados. Sucesso!