O velho código de barras

      Consegue imaginar o mundo sem eles? Inúmeras são as aplicações na vida do cidadão hodierno, inclusive, já existem outras novidades em codificação, más a ideia de transformar informações em barrinhas ainda surpreende, seja pelas novas aplicações ou por desconhecimento mesmo. No finalzinho do ano passado soubemos, infelizmente, que aos 91 anos, morreu Norman Joseph Woodland, um dos inventores do velho código de barras, portanto esse é um post em sua homenagem. O formato atual foi inventado, no início da década de 70 e é uma invenção dos tempos modernos, simples e eficiente. Agora o que muita gente não compreende é a Matemática que está por trás dessa invenção. Vamos analisar algumas ideias. No sistema de numeração decimal (base 10) podemos escrever qualquer número natural usando os dez algarismos ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ) e as potências de 10. Veja:

46157 = 4 × 10⁴ + 6 × 10³ + 1 × 10² + 5 × 10¹ + 7 × 10⁰

No sistema binário (base 2), usamos apenas dois símbolos ( 0 e 1 ) e as potências de 2. Por exemplo:

37 = 32 + 4 + 1 = 1×2⁵ + 0×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 100101_{(base 2)}

O código de barras consiste em representar informações através de faixas brancas (ou transparentes) e pretas, onde a barra preta representa o número 1 e a branca, o zero. Observe a figura logo abaixo, onde está representado o número 1001100011, na base 2.

Esse código de barras é um modelo simplificado de como esses códigos funcionam nas diversas aplicações do nosso dia a dia, assim: 

1001100011_{(base 2)} =

=1×2⁹+0×2⁸+0×2⁷+1×2⁶+1×2⁵+0×2⁴+0×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=

= 2⁹ + 2⁶ + 2⁵ + 2¹ + 2⁰ = 512 + 64 + 32 + 2 + 1 = 611  

O número 611, na base decimal agora, é o código de um certo produto. No caixa do estabelecimento comercial, o computador possui um leitor óptico de códigos de barras. O computador, após a leitura, efetua os cálculos e rapidamente decodifica encontrando o número 611. Daí acessa-se uma lista de produtos cadastrados previamente e, na posição 611, encontra a informação: detergente em pó Super Barra – R$ 5,38 (por exemplo). Assim a impressora registra o valor do produto no cupom utilizando-se de um formato que torna possível a leitura às pessoas. Bom, se você deseja saber mais sobre o assunto, vale a pena ver o texto do professor Francisco C. Polcino da USP.