Um número e um conceito camuflado

   Recentemente, no início de mais um ano letivo com uma turma de 9º ano, todos ainda entusiasmados com a trajetória escolar que se apresentaria e cheios de expectativas para o último ano do ensino fundamental, propus em grupos com 4 estudantes uma lista com alguns problemas matemáticos. Dentre eles o seguinte¹:

Os vértices de um cubo são numerados de 1 a 8 de tal forma que a soma dos quatro números dos vértices de cada face é a mesma para todas as faces. Os números 1, 4 e 6 foram atribuídos a alguns vértices conforme mostrados na figura. Qual é o número do vértice indicado pelo x ?

¹Canguru 2014 -  Nível S

   O objetivo era analisar os argumentos e registros escritos individualmente sobre o modo como resolveriam tal problema, pois assim, teria indícios para planejar as próximas aulas. Naturalmente, muitos utilizaram o método de tentativa e erro e um jovem, que vou chamá-lo aqui de Marcelo, incentivado e no seu devido tempo, resolveu por um caminho inusitado. Esse é o principal motivo deste post, promover reflexões e situações que permitam experiências felizes como essa e que podem produzir nos estudantes memórias positivas em relação ao aprendizado de Matemática. Marcelo utilizou o conceito de média aritmética, que em princípio todos os estudantes até essa etapa escolar já devem conhecer. Vamos revê-lo:

   Chamamos de média aritmética dos números reais positivos a1, a2, a3, … , an ao número denotado por :

e assim definido :

   A média aritmética preserva a soma dos números da lista, conforme podemos concluir logo a seguir :

   Pedi para que explanasse ao grupo o raciocínio utilizado e o fez mais ou menos assim: Supomos que um aluno tirou 3,0 numa prova e 9,0 em outra. A média aritmética entre 3 e 9 é 6,0 e, portanto, embora o aluno não tenha tirado 6, podemos dizer que é como se tivesse tirado, uma vez que a nota mais alta compensa a nota mais baixa. Certo? Pensando assim ele somou: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 e dividiu por 8, pois esse é o número de vértices(ou quantidade de parcelas). Encontrou 4,5 e disse: É como se tivéssemos 4,5 em cada vértice totalizando, entre os 4 vértices de cada face 18. Pronto! A soma dos quatro números dos vértices de cada face é 18. Daí em diante ficou fácil para descobrir o x e todos os números de cada vértice, cada um no seu lugar. Ao final fui surpreendido com aplausos espontâneos dos demais estudantes da turma. Pois é, eles reconhecem facilmente quando alguém tem uma ideia assim. Recentemente encontrei Marcelo, agora no último ano do Ensino Médio, me recordando da felicidade que tinha ao participar das minhas aulas.

   A resolução de problemas, que para muitos gera desconforto, é a espinha dorsal do ensino e aprendizado de Matemática e nem sempre os conceitos envolvidos são tão evidentes. Vários são os motivos, muitas vezes imprevisíveis, para um professor ter mais ou menos sucesso com seus estudantes e a pergunta que deixamos é: Será que os tempos e situações oferecidos pelo sistema educacional, inclusive envolvendo as condições de trabalho do professor, sempre favorecem esse modelo imprescindível de aprendizado? Ou você acredita que ao pensar na lista e preparar aquela aula, coloquei no objetivo final: Resolver as questões de maneira inusitada e felizes os estudantes baterão palmas? Experimente propor problemas desse tipo a diferentes grupos de pessoas em diferentes estados de cansaço físico, mental ou emocional e observe quantos e quais irão utilizar esse conceito, mesmo que leve um certo tempo, provoque-os, mas não aplique ou apresente o conceito “camuflado” imediatamente. A minha parca experiência tem me dito que mesmo pessoas que conhecem conceitos matemáticos e as utilizam em situações corriqueiras não enxergam, na maioria das vezes, toda a Matemática por traz de problemas como nesse caso e isso está relacionado, dentre outras coisas, ao espírito de investigação, clima escolar, persistência, criatividade etc. que a educação, de forma geral, promove com seus atores. É preciso que gestores de educação percebam que aprender Matemática com qualidade leva tempo, investimento e isso não está muito relacionado com excessivas avaliações externas desconexas, com apostilas prontas(como receitas de bolo), fórmulas mágicas, aumento do tempo de permanência na escola(escolas de período integral) e outras baboseiras que são propostas atualmente sem considerar as condições que envolvem o trabalho do professor. Aprender ou ensinar Matemática é um processo complexo que envolve valorização de todos. O que você acha?