Observe a sequência: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... , 233, ... percebeu o padrão? As sementes de certos frutos, as pétalas de certas flores, as folhas de certas árvores, apresentam-se de acordo com essa sequência de números. (Veja a espiral ilustrada aqui:
). Deste modo, na pinha, no ananás(abacaxi), na flor de girassol, ramificações em algumas árvores, ... , os números de espirais em cada sentido são termos consecutivos desta que é conhecida como “sequência de Fibonacci”.
A sequência de Fibonacci é uma sucessão de números inteiros em que cada termo é igual à soma dos dois termos que o precedem. Esta sequência foi descoberta há 8 séculos por um italiano, Leonardo de Pisa (nascido em Pisa na Toscânia por volta de 1175), apelidado de Fibonacci. Chamando de Fn o termo de ordem n desta sucessão, podemos confirmar inúmeras propriedades. Veja algumas delas: Fn+1/Fn tende para um número cujo limite é (1 + √5)/2 que é o número de ouro, Fn e Fn+1 são primos entre si e, dentre outras, a soma dos seus quadrados é dada pela sucessão:
(Fn)² + (Fn+1)² = F2n+1
Em símbolos, usando a notação de função, essa sequência pode ser expressa assim:
Uma outra curiosidade sobre essa sequência é que só depois de quinhentos anos de sua apresentação, o escocês Robert Simson provou a propriedade:
" à medida que consideramos cada vez mais termos, o quociente entre um termo qualquer e o termo antecedente aproxima-se de 1,61803398..., o número de ouro."
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