Do triângulo ao quadrado: Um truque de Geometria

     

    Você já imaginou cortar um triângulo equilátero em apenas quatro pedaços e, sem sobrar nem faltar nada, remontá-los para formar um quadrado perfeito? Parece mágica, mas é pura Matemática!

    Essa imagem que você está vendo acima não é apenas um desenho abstrato. Ela representa uma das soluções mais famosas para o problema da Dissecção Geométrica.

Um Pouco de História: O Desafio de Dudeney

    Embora matemáticos gregos antigos como Euclides já estivessem interessados em áreas equivalentes, foi em 1902 que esse quebra-cabeça específico se tornou uma celebridade. Ele foi apresentado ao mundo por Henry Ernest Dudeney, um dos maiores inventores de enigmas lógicos da história. Dudeney publicou esse problema em sua coluna de jornal e, mais tarde, em seu famoso livro The Canterbury Puzzles. O que torna essa solução (conhecida como Dissecção de Haberdasher) especial é que as quatro peças podem ser conectadas por dobradiças, permitindo que você "desenrole" o triângulo e o "enrole" de volta em um quadrado.( clique e veja:  )

Os Grandes Mestres das Formas

    A arte de transformar uma figura em outra através de cortes ocupou mentes brilhantes ao longo dos séculos:

   1- Wallace, Bolyai e Gerwien: No século XIX, esses três matemáticos provaram independentemente o Teorema de Wallace-Bolyai-Gerwien. Ele dita algo surreal: Qualquer polígono pode ser cortado em um número finito de peças e remontado em qualquer outro polígono de mesma área.

   2- David Hilbert: O famoso matemático incluiu questões sobre a decomposição de poliedros (em 3D) em sua lista de 23 problemas cruciais para o século XX.

   3- Sam Loyd: O grande rival de Dudeney nos EUA, que também popularizou desafios que faziam as pessoas perderem o sono tentando encaixar peças geométricas.

     Se você está nos anos finais do ensino fundamental, isso ajuda a entender o conceito de equivalência de áreas. Figuras com formatos totalmente diferentes podem ter exatamente a mesma medida de superfície! Abraços e até o próximo.