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domingo, 30 de março de 2014

Você sabia...

A Aritmética é o ramo da Matemática que lida com os números e operações. É o ramo mais antigo e mais elementar da Matemática, usado por quase todos, seja em tarefas do cotidiano, em cálculos científicos ou de negócios. Acesse aqui uma apostila da OBMEP - Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas, destinada aos alunos medalhistas que fazem o Programa de Iniciação Científica e que trata do assunto. Pense no seguinte problema: "No universo aritmético, qual o número que ao quadrado aumenta em 500 % ?

sexta-feira, 28 de fevereiro de 2014

Você sabia que ...



Pitagóricos é o nome pelo qual ficaram conhecidos os discípulos ou continuadores das ideias de Pitágoras, filósofo e matemático grego, nascido em 571 a.C. na cidade de Samos. Pitágoras fundou uma escola mística e filosófica em Crotona (colônia grega na península itálica), a Escola Pitagórica, cujos princípios foram determinantes para a evolução geral da matemática e da filosofia ocidental. Os pitagóricos interessavam-se pelo estudo das propriedades dos números – para eles o número era considerado como essência das coisas.

quinta-feira, 30 de janeiro de 2014

Matemática com palitos


Observe esta figura feita com palitos de fósforo. Mova (sem retirar) de lugar exatamente 2 palitos, de modo a transformá-la em 4 quadrados iguais, sem sobrar nenhum palito. Você pode fazer isso com palitos ou no desenho


domingo, 29 de dezembro de 2013

Destreza ou Esperteza?

Certa vez, quando eu tinha 15 anos, um amigo da minha família afirmou que sabia fazer contas mentalmente e com muita rapidez. Para “provar” isso, propôs a seguinte brincadeira:
“Vou escrever um número com sete algarismos. Em seguida, você escreve, abaixo do meu número, outro número com sete algarismos. Repetimos isso mais uma vez, eu escrevo meu terceiro número e, então, eu direi a você, sem fazer cálculos, qual é o valor da soma dos cinco números”. Eu, um tanto desconfiado, aceitei a proposta, ocorrendo o seguinte:

 número escrito por ele: 3 574 186
 número escrito por mim: 1 247 064
 número escrito por ele: 8 752 935
 número escrito por mim: 4 955 231
 número escrito por ele: 5 044 768

Soma fornecida por ele: 23 574 184

Conferi a soma manualmente e constatei que estava correta. Fiquei atônito observando aqueles números por alguns instantes, mas nada consegui concluir. Ele propôs outra conta e novamente acertou o resultado em poucos segundos. Claro que eu sabia (ou desconfiava) que existia algum truque por trás daquilo, mas fiquei por alguns anos sem saber qual era. Vamos agora mostrar que, na realidade, tudo não passa de um pouquinho de álgebra: observe que o segundo e o terceiro números escritos por ele são construídos a partir do anterior, de modo que a soma com o anterior seja igual a 9 999 999. Veja:

  número escrito por mim + 2º  número escrito por ele:
1 247 064 + 8 752 935 = 9 999 999

  número escrito por mim + 3º  número escrito por ele:
4 955 231 + 5 044 768 = 9 999 999

observe agora que, como 9 999 999 = 10 000 000 - 1, a soma total é igual a: primeiro número somado + 2 × (10 000 000 -1) = 20 000 000 - 2, ou seja, 
(3 574 186 + 20 000 000) – 2.
Para efetuar a soma entre parênteses, observando que o número de zeros em 20 000 000 é igual ao número de dígitos do número inicial, basta acrescentar o dígito 2 na frente do número original, o que resulta em 23 574 186. Subtraindo 2, obtemos a soma. Note que, para realizar a última operação, no caso em que o algarismo das unidades do primeiro número é maior do que ou igual a 2, basta subtrair 2 do algarismo das unidades, mantendo os outros dígitos inalterados. Se ele for 0 ou 1, então a subtração é um pouco mais complicada, sendo necessário “emprestar” 1 do algarismo das dezenas para depois subtrair 2. Como 10 - 2 = 8, isso é equivalente a subtrair 1 do algarismo das dezenas e somar 8 ao algarismo das unidades, se esse não for nulo. Se o algarismo das dezenas for nulo, então é preciso emprestar 1 do algarismo das centenas e assim por diante. Observe que, no caso do desafio proposto pelo amigo de minha família, o número inicial é 3 574 186. Colocando 2 no início, obtemos:

23 574 186

Subtraindo 2 do algarismo das unidades, obtemos 23 574 184, que é a soma procurada.
Se alguém o desafiar, você pode tentar dificultar o trabalho para o desafiante dizendo: “Quero ver se você acerta o resultado no caso do primeiro número escrito ter o algarismo das unidades menor que 2, ou seja, igual a 0 ou 1, e o das dezenas nulo”. Isso testará se ele entendeu realmente como funciona o truque, que pode ser adaptado facilmente para o caso de mais dígitos ou para um número maior de somandos. Deixamos para o leitor esse trabalho.
extraído do artigo
Destreza ou esperteza?

de Vanderlei Nemitz, RPM 64, (vide p.56)
Acesse: Revista do Professor de Matemática

sábado, 30 de novembro de 2013

Sucesso na OBMEP 2013


Parabéns aos nossos alunos premiados na 9ª OBMEP
Medalhista:
Geovanna D’Onofrio De Morais

Menção de Honra:
Stenio de Sousa
Lucas Dominique da C. Valle
Iggor Cassio dos S. Alves
Herik Fernando Batista Lima
Jessica Costa Pimenta
Johnson Salvador Miyasaki
Jaqueline dos S. Nascimento
Daniela de Moura Cordeiro
Gabriel Heise Gonçalves
Karine Tavares Cruz
Iago Bandeira de Souza
Edivan de Sousa Costa
Leonardi da Silva Alexandria
Milena Ferreira Soares
Igor de Moraes Sampaio
Larissa Crisley de Freitas
Julia Maria S. Fernandes

Consulte o site oficial: OBMEP
Leia também as instruções sobre o PIC(Programa de Iniciação Científica Jr.). Acesse aqui.

segunda-feira, 28 de outubro de 2013

(In)capacidade de mobilização para a educação

Trecho do excelente livro de Jacir Venturi :
DA SABEDORIA CLÁSSICA À POPULAR (p.146)


Poucos assuntos são tão recorrentes na mídia quanto o esporte. Até mesmo numa sala de professores, o tema que prevalece é o futebol. Este – para a imensa maioria dos brasileiros – desperta debates, paixões, frenesis.
Fico a imaginar a comoção nacional, caso a seleção canarinho não passasse da primeira fase numa Copa. O técnico e os jogadores seriam empalados em praça pública.
No entanto, o que está acontecendo com o nosso sistema educacional? Em qualquer ranking comparativo com outros países, sempre estamos entre os últimos. E o mais trágico: perdemos a capacidade de nos indignarmos!
Dizia-me um amigo que, na Finlândia, são comuns os protestos em prol da melhoria no Ensino.
– Mas como, se os finlandeses detêm o primeiro lugar em desempenho no Pisa? – pergunto surpreso.
– Sim, o resultado é fruto dessa cobrança – faz-se lacônico o amigo.
É um círculo virtuoso: a população é crítica, bem instruída e cobra dos governantes uma boa educação para os seus filhos. O raciocínio é elementar: se deixarem de combater as falhas, perdem a excelência do ensino.

Rememoremos que o Pisa (sigla inglesa que significa Programa Internacional de Avaliação Estudantil) mede o desempenho de alunos em quarenta países e é patrocinado pela OCDE, órgão da Unesco. E o Brasil? Pesarosamente, ocupamos o último lugar em Matemática e o 37º em compreensão textual.
Independentemente de ideologia, credo ou partido, todos defendemos uma educação universal e de qualidade. Nenhum país atingiu elevado grau de desenvolvimento, sem que, em algum momento da sua história, não tivesse feito uma opção preferencial por um bom ensino.
Um tempo atrás, foi a vez do Deutsche Bank fazer cenários para o Brasil nos próximos 15 anos. Até nos posicionamos bem, mas o relatório cita uma grande fragilidade: educação deficiente.
É provável que o Chile possua o melhor sistema educacional da América Latina. A escolaridade média da população é de 9,2 anos (6,1 anos no Brasil). Desde 2003, uma reforma constitucional determinou que a criança e o adolescente tenham um mínimo obrigatório de 12 anos de estudo. No Brasil, esse mínimo é de oito anos.
Aproximadamente 80% dos jovens chilenos frequentam o Ensino Médio, enquanto no Brasil esse percentual não chega a 40%. Naquele país andino, em todos os níveis da educação básica, avança-se para a adoção do período integral (manhã e tarde).
E os gastos com a educação em relação ao PIB? Quem responde é o MEC(www.inep.org.br, ano 2002): percentualmente, o Brasil investe um pouco mais que o Chile. Aqui: 4,4%. Lá: 4,2%.
Estão os chilenos satisfeitos? Não! Tanto é verdade que, no ano passado, o que se viu nas ruas de Santiago foram passeatas de um milhão de estudantes e professores, pedindo maior qualidade de ensino e mais verbas. E não era um movimento hermético: receberam o apoio de quase uma centena de organizações sociais, políticas e sindicais.
Para o Brasil, não propugno passeatas, pois provavelmente descambariam para a baderna, mas se há uma “corrente pra frente” em relação ao futebol, por que não com a educação? É indispensável que a sociedade se mobilize. No entanto, é tristemente baixa a nossa capacidade de organização coletiva e de mobilização por um ensino de qualidade.
Os governantes e os educadores devem ser cobrados pelos pais e estudantes, como fazem os finlandeses, chilenos etc. Mas também os pais devem dedicar muito mais tempo ao desempenho escolar do filho. Somente assim será possível alterar a cultura e o status quo de latência, apatia e falta de iniciativa que permeiam o nosso sistema educacional, em que prevalece uma blague popular lamentável: “os professores fingem que ensinam, os alunos fingem que estudam e o governo finge que paga”.

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