Seja bem-vindo(a). Hoje é
►| CEM| A²C | P & D| MATEMÁTICA| AUTORES| CONTATO| JOGOS|

quarta-feira, 30 de novembro de 2016

Sudoku atassalhado


  O “Sudoku” é um jogo baseado na organização de números numa tabela. Envolve raciocínio lógico, memória e uma certa dose de sorte. É jogado (Experimente ) numa malha com 9 por 9 quadrados, que é subdivi­dido em 9 tabelas menores de 3 por 3 quadrados, deno­minados quadrantes. O objetivo do jogo é colocar os algarismos de 1 a 9 em cada um dos quadrantes de tal modo que o jogador deve preencher o quadro maior. Os algarismos não podem se repetir na mesma coluna, linha ou quadrante.
   
  Provavelmente, o desafio foi inventado a partir da ideia de “quadrado latino”, uma construção do Matemático Leonhard Euler (1707-1738).

  Na década de 70, este jogo foi redescoberto pelos ja­poneses que o batizaram como Sudoku, expressão que é uma abreviação japonesa para a longa frase “suuji wa dokushin ni kagiru” que significa “os dígitos devem permanecer únicos”.

  Agora, com base nessas informações, descubra qual será o algarismo que deve ser colocado na casa marcada com uma estrela na tabela a seguir:
  Conseguiu? Seria ótimo más não suficiente se o objetivo deste post fosse só isso, más na verdade, não é. Era só um aquecimento! Observe o Sudoku a seguir. Está faltando um quadrante. O desafio é completá-lo com o quadrante que foi atassalhado. Abraços.

(Os 2 Sudokus deste post, em PDF, você encontra aqui)

domingo, 30 de outubro de 2016

Dados e a soma dos pontos nas faces mágicas


   Geralmente usados em jogos de tabuleiro são objetos fascinantes por expressar a aleatoriedade em seus resultados( Experimente:  ). Dados tradicionais, matematicamente, são pequenos poliedros que possuem gravados em suas faces 1 ponto, 2 pontos e assim por diante até 6. Existem dados com apenas duas faces (com forma de moeda), quatro faces (em forma de tetraedro), oito faces, dez faces, doze faces, vinte faces, entre outros. Com frequência, estes objetos, aparecem em problemas na matemática envolvendo diferentes contextos(Todo professor de Matemática deveria sempre ter um par de dados no bolso!!😂). É bom saber que dados são símbolos da probabilidade (ramo da Matemática) cujo estudo científico é recente e está associado a nomes como: Girolamo Cardano, Edmund Halley, Pierre de Fermat, Blaise Pascal, Christiaan Huygens, Daniel Bernoulli, Jakob Bernoulli e Abraham de Moivre.
   Sabemos que em um dado convencional, a soma dos pontos de duas faces opostas é sempre igual a 7.


   Suponha que uma pessoa está sentada e à sua frente, sobre uma mesa, estão colocados 2 dados, um sobreposto ao outro, numa perspectiva, em que é visível 5 faces(duas faces laterais, duas frontais e uma face superior, conforme a ilustração ao lado). Vamos chamar de “faces mágicas” as 3 faces: 2 em que os dados se “tocam” e a face da base (que toca a mesa). A questão é: Qual a soma dos pontos das faces mágicas neste caso?


   Imaginando que você compreendeu o conceito de faces mágicas, avalie os próximos casos e encare o desafio de responder qual é a soma dos pontos nas faces mágicas em cada um?


 



   Finalizando... se possível, apresente um esquema envolvendo 4 dados tradicionais(e apenas 4) cuja soma dos pontos nas faces mágicas é 30? Caso contrário prove que não é possível. Aguardo sua resposta!

sexta-feira, 30 de setembro de 2016

TFA e as equações de grau ≥ 5


   A expressão a seguir, representa uma equação polinomial ou algébrica de grau n, n  N.
an.xn + an-1.xn-1 + ... + a2.x2 + a1.x + a0 = 0
Nela:
- x é a incógnita;
- ai R (i = 0, 1, 2, ... , n) são os coeficientes da incógnita.

Lodovico Ferrari
   O Teorema Fundamental da Álgebra (TFA), demonstrado em 1801 por Carl Friedrich Gauss em seu livro Disquisitiones Arithmetica, (veja a versão original em latimnos diz que essa equação admite pelo menos uma raiz complexa (que pode ser um número real ou não). Dessa forma, toda equação algébrica de grau n ≥ 1 admite n raízes. Resolver essa equação consiste em encontrar valores para x que tornam a equação verdadeira. Estes valores são chamados soluções ou raízes da equação polinomial.
   Quando estudamos equações algébricas de 2º grau, estamos habituados a utilizar a fórmula de Báskara para resolvê-la, ou seja,  em equações do tipo ax² + bx + c = 0, a ≠ 0, temos:



   Grandes matemáticos tentaram resolver equações completas de grau n ≥ 3. Obtiveram sucesso para n = 3 (fórmula de Cardano) e n = 4 (fórmula de Ferrari). Os matemáticos Evariste Galois e Niels Henrik Abel demonstraram (Abel o fez com 19 anos e em 1824!) que não é possível obtermos fórmulas resolventes para equações algébricas de grau superior a quatro. Se você é um estudante da educação básica, então é bom saber que não existem tantas fórmulas semelhantes a de Báskara para resolver equações ok?. Até mais!😊


terça-feira, 30 de agosto de 2016

Definição do Quadrado (... simples quadrado)



O que é um quadrado ?

É uma figura geométrica plana com 4 lados iguais e quatro ângulos retos.
E sobre ele, o que mais podemos dizer ? Há muito mais aqui: 


sábado, 30 de julho de 2016

Olimpíada de Matemática para os países lusófonos

     
     Considerada a maior olimpíada de Matemática do mundo, a OBMEP, com mais de uma década, está consagrada pela contribuição ao ensino de Matemática em nosso país. E sem dúvidas, é uma política assertiva com estudos e pesquisas que confirmam sua influência positiva na qualidade da educação pública. Esperamos que seja duradoura e que todos, gestores, professores, alunos e família do aluno, se envolvam cada vez mais. Inúmeras outras são as Olimpíadas de Matemática no Brasil e no mundo, más você já ouviu falar de Olimpíada de Matemática da Lusofonia (OML)? Ora pois, já está na 7ª edição e é uma competição entre jovens estudantes não universitários de países lusófonos, cujos objetivos são:

• A melhoria da qualidade do ensino e a descoberta de talentos em matemática, fundamental para o desenvolvimento científico e tecnológico;
• Fomentar o estudo da Matemática nos países lusófonos;
• A criação de uma oportunidade para a troca de experiências educacionais nacionais;
• A união e cooperação entre os países lusófonos para a criação de instrumentos que permitam a competição de alunos numa olimpíada internacional para os países de língua portuguesa.

   Esta competição teve início em Julho de 2011, em Coimbra, com a designação de Olimpíadas de Matemática da Lusofonia (OML). No ano seguinte a designação foi alterada passando a se chamar “Olimpíada de Matemática da Comunidade dos Países de Língua Portuguesa (OMCPLP)” em virtude do apoio expresso da CPLP. Atualmente os países participantes enviam seus times compostos de até quatro estudantes. Os participantes devem ter menos de 18 anos e não podem estar cursando o ensino universitário. A competição consta de duas provas escritas de quatro horas e meia de duração cada uma, e que se realiza em dois dias consecutivos. Cada prova é constituída de três problemas. 

     Independente do público e da dimensão de cada uma destas competições o bom é destacar que os materiais didáticos e/ou problemas produzidos e apresentados podem ser aproveitados para uso em sala de aula com nossos alunos e por fim, despertar debates e estudos relacionadas à Matemática.

quinta-feira, 30 de junho de 2016

O Papel da Matemática no Mundo


Para refletirmos...
O Papel da Matemática no Mundo e na História ( Fonte : * )




     A Matemática, desde os primórdios da civilização até a atualidade, desempenha um papel importante na sociedade em geral e, particularmente, no mundo da ciência e do trabalho. A Resolução da UNESCO, de 11 de novembro de 1997, por ocasião da instituição do evento 2000: Ano Mundial da Matemática, ressalta a importância dessa ciência, com justificativas que vão do entendimento de que sua linguagem e seus conceitos são universais, contribuindo para a cooperação internacional; ao fato dela guardar uma profunda relação com a cultura dos povos, tendo grandes pensadores contribuído ao longo de milhares de anos para o seu desenvolvimento; ao papel que ela desempenha na atualidade e às aplicações que tem em vários campos, contribuindo para o desenvolvimento das ciências, da tecnologia, das comunicações, da economia, etc; à contribuição que ela dá, particularmente nos níveis das escolas fundamental e média, para o desenvolvimento do pensamento racional. Outras justificativas podem ser acrescidas a essas, como as das contribuições para o desenvolvimento do pensamento intuitivo, fortemente presente na Matemática a partir de meados do Século XIX, bem como para o entendimento da construção do Universo por meio de modelos abstratos, resultantes da Matemática constituída em ciência investigativa.

▼ Reflita | Frases e Pensamentos ★

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ ✽ ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

""

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ ✽ ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

▼ Mosaico | Link's ★

Álgebra e GeometriaBNCCBases Matemáticas - UFABCCálculo com MapleCálculo ICálculo IICálculo(UnivespTV)Centro MatemáticoColetânea MatemáticaConteúdos DigitaisCourseraCPU-UFJFCurrículo +Clube de MatemáticaEducação BaseadaEMEM(UFSCar)E-CálculoMathematical EtudesGeogebra SPGregos e TroianosHorário de VerãoHistória da MatemáticaIMOInterdisciplinaridadeIsto é MatemáticaLaifiMalba TahanLD-Matemática-UFSCMatematecaMatemática-PT Mathway Matemática-FGVMatemática em Toda Parte IIMat/EAD(UFMG)MathematikosMestrado IFSP-SPMestrado USP-SPMídias Digitais-UFRGSMídias na EducaçãoMPEM-USPMoranNiuAlephNTEM (Lante-UFF)Paulo FreirePoliedros(moldes)Poliedros-IFPorvirProficiênciaProfmatProjeto PólyaProf. Jorge Nuno SilvaProf. NicolauProf. Nilson J. MachadoProf. Jacir VenturiProf. Walter TadeuProf. Luiz FreitasProfessor DigitalTIC na MatemáticaREARevista OIMRPM-Revista do Professor de MatemáticaRevista Gazeta de MatemáticaSBEMSBMSobrevivência em CálculoUnesco no Brasil Um livroUsuários do ExcelUnivespVeducaWebcalcWebeduc-MECZéfiroZKWolfram MathWorld

*O Portal da Matemática OBMEP oferece gratuitamente, a todos os estudantes do país, materiais didáticos de qualidade relacionados à grade curricular do 6º ano do Ensino Fundamental ao 3º ano do Ensino Médio. Incentivamos os nossos estudantes a utilizarem esses materiais. Complemente e aprofunde seus estudos com videoaulas, exercícios resolvidos, caderno de exercícios, material teórico e aplicativos iterativos. Aproveite!!

Este blogue está vinculado ao Portal do Professor* como uma contribuição e experiência pedagógica diferenciada no ensino de Matemática.